Matematica discreta Esempi

$0 = 2 w^{2} + 4 w - 16$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 w^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 w^{2} = 4 w - 16$

Passaggio 1.2

Sottrai $4 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 w^{2} - 4 w = - 16$

Passaggio 1.3

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 w^{2} - 4 w + 16 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $- 2 w^{2} - 4 w + 16$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $- 2 w^{2}$ .

$2 (- w^{2}) - 4 w + 16 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 4 w$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 16 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $16$ .

$2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w) + 2 (8) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 (- w^{2}) + 2 (- 2 w)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $2$ da $2 (- w^{2} - 2 w) + 2 (8)$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e la cui somma è $b = - 2$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 w$ .

$2 (- w^{2} - 2 w + 8) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $- 2$ come $2$ più $- 4$ .

$2 (- w^{2} + (2 - 4) w + 8) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- w^{2} + 2 w - 4 w + 8) = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$2 ((- w^{2} + 2 w) - 4 w + 8) = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 (w (- w + 2) + 4 (- w + 2)) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- w + 2$ .

$2 ((- w + 2) (w + 4)) = 0$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (- w + 2) (w + 4) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- w + 2 = 0$

$w + 4 = 0$

Passaggio 5

Imposta $- w + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $- w + 2$ uguale a $0$ .

$- w + 2 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $- w + 2 = 0$ per $w$ .

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- w = - 2$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- w = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- w = - 2$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{w}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$w = 2$

Passaggio 6

Imposta $w + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $w$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $w + 4$ uguale a $0$ .

$w + 4 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$w = - 4$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (- w + 2) (w + 4) = 0$ vera.

$w = 2, - 4$